CÓMO SE RESUELVE la Regla de Tres Compuesta

La regla de tres es una operación que tiene como objetivo hallar el cuarto término de una proporción, o incógnita, cuando ya conocemos tres de los términos. La regla de tres puede ser Simple o Compuesta. Es simple cuando solo intervienen en ella dos variables o magnitudes.

Pero la regla de tres más compleja es la compuesta. Que es cuando intervienen tres o más magnitudes en la operación. En este artículo aprenderemos a resolver la regla de tres compuesta, ya verás que no es tan complicada como parece.

Regla de tres simple 

Antes de proceder a explicar cómo resolver una regla de tres compuesta, debemos tener claro que es una regla de tres simple y como resolverla.

La regla de tres simple es aquella operación que se emplea para hallar el valor de la incógnita, o el cuarto término de una proporción cuando conocemos tres de ellos, utilizando solo 2 variables. La regla de tres simple puede ser directa o inversa.

Si al aumentar una magnitud, la otra también aumenta o si por el contrario al disminuir una magnitud la otra también disminuye, estamos ante una regla de tres simple directa. Por lo que procederemos a resolverla multiplicando en X.

Pero si al aumentar una magnitud la otra disminuye, o si al disminuir una magnitud la otra aumenta, nos encontramos con una regla de tres simple inversa. Y para resolverla deberemos multiplicar en paralelo, esto lo podemos ver mejor en los siguientes ejemplos.

Ejemplo uno; Si un coche tarda 45 minutos en recorrer 72 kilómetros ¿Qué distancia recorrerá en 3 horas si va a la misma velocidad? En este ejemplo vemos que la magnitud de tiempo está en unidades diferentes, 45 minutos y 3 horas. Por lo que podemos pasar los minutos a horas o las horas a minutos.

Solución; para conseguir la unidad de tiempo en minutos deberemos hacer lo siguiente; una hora equivale a 60 minutos, multiplicamos 60 por 3 y con esto conseguimos 180 minutos.

Ahora estructuraremos la resolución del problema escribiendo las magnitudes y las cantidades de forma ordenada, o sea, distancia debajo de distancia y tiempo debajo de tiempo.

Recorrido (en kilómetros)	Tiempo (en minutos)
72	45
x	180

Como verá debajo de los 72 kilómetros colocaremos una “X” para expresar que es una incógnita. Ahora procederemos a determinar si se trata de una regla de tres directa o inversa.

Leyendo el ejercicio llegamos a la conclusión de que se trata de una  regla de tres DIRECTA, porque al aumentar el tiempo del recorrido también aumentará la distancia recorrida por el coche, mientras más minutos más kilómetros.

Al tratarse de una regla de tres directa debemos multiplicar en X de la siguiente manera, 45 por X, y eso deberá ser igual a la otra diagonal, 180 multiplicado por 72.

Esto quiere decir que la multiplicación de 45 por X debe ser igual a 12.960, que es el resultado de multiplicar 180 por 72.

Para llegar a esto debemos dividir 12.960 entre 45, esto te dará 288 como resultado, de esta forma determinamos que la X es igual 288.

Esto quiere decir que el mismo coche yendo a la misma velocidad recorrerá 288 kilómetros en 180 minutos.

El segundo ejemplo; Si diez pintores tardan 16 días en pintar una casa completa, ¿Cuánto tardarán en pintar la misma casa 8 trabajadores? Empezaremos, como en el ejemplo anterior, organizando las magnitudes y cantidades.

Pintores	Número de Días
10	16
8	X

Notaremos que se trata de una regla de tres INVERSA, al aumentar el número de pintores disminuirán el número de días que se tardaran en pintar la casa y al disminuir el número de pintores aumentará el número de días que tardarán.

Para resolver esta regla de tres debemos multiplicar en paralelo. 10 x 16 y 8 x “X” recordemos que el resultado de la primera multiplicación será igual al de la segunda. La primera multiplicación nos da como resultado 160.

Ahora procederemos a despejar la “X” para ello dividiremos el resultado anterior 160 entre 8, esto nos dará como resultado 20, por ello determinamos que la X es igual a 20.

Entonces procedemos a decir que 8 trabajadores tardará 20 días en pintar la misma casa completamente.

Regla de tres compuesta

La regla de tres compuesta es aquella en la que intervienen 3 o más magnitudes, y aunque no se resuelve igual que la regla de tres simple, para resolver una regla de tres compuesta debemos saber cómo identificar si se trata de una regla de tres directa o inversa.

Comencemos con un ejemplo; 5 autobuses transportan 800 pasajeros en 4 viajes. ¿Cuántos viajes son necesarios para transportar 400 pasajeros usando 2 autobuses? En este problema intervienen 3 variables, autobuses, pasajeros y viajes. Ahora procedemos a organizarlas, autobuses bajo autobuses, pasajeros bajo pasajeros y así.

Autobuses	Pasajeros	viajes
5	800	4
2	400	X

Ya hemos logrado ubicar la información en 3 encabezados, aquí vemos la diferencia con la regla de tres simple en donde ubicábamos la información en solo 2 encabezados. Ahora debemos determinar si se tratan de reglas de tres directas o inversas.

Para el siguiente paso debemos usar como referencia la columna en la que este la incógnita. ¿Qué relación existe entre viajes y autobuses? Y ¿Qué relación existe entre viajes y pasajeros? Como si se tratara de dos reglas de tres simples independientes.

Si el número de autobuses disminuye, independientemente del número de pasajeros, el número de viajes aumentará, y lo mismo si el número de autobuses aumenta, el número de viajes disminuye. Por esto determinamos que se trata de una regla de tres inversa.

Si el número de pasajeros disminuye, indiferentemente del número de autobuses, también el número de viajes disminuye. Mientras menos pasajeros menos viajes harán falta, y mientras más pasajeros, más viajes harán falta. Por ende tenemos una regla de tres directa.

Cuando la relación entre dos columnas es inversa se colocan los signos “+” y “-”  de la siguiente manera, el signo + en la cantidad superior y el signo – en la cantidad inferior. Pero cuando se trata de una relación directa como la que existe entre pasajeros y viajes, el signo – es el que se coloca en la cantidad superior y el signo + en la cantidad inferior.

Autobuses	Pasajeros	Viajes
(+) 5	(-) 800	(+) 4
(-) 2	(+) 400	X

NOTA: en la columna de la incógnita siempre colocaremos el signo + en el dato que ya conocemos.

Ahora procederemos a encontrar el valor de la incógnita de la siguiente manera, X será igual al producto de todos los valores con el signo de más (es decir: 5 x 400 x 4) divididos por el producto de todos los valores con el signo de menos (es decir: 2 x 800) el resultado de multiplicar los positivos es 8.000 y el de los negativos es 1.600.

Ahora es fácil, dividimos 8.000 entre 1.600 y eso nos dará como 5, entonces tenemos que X equivale a 5, por lo cual 2 autobuses necesitarán hacer 5 viajes para transportar a 400 pasajeros y así se resuelve la regla de tres compuesta.