CÓMO SE RESUELVE una DETERMINANTE

Como se resuelve una determinante

En el mundo de las matemáticas las determinantes son una operación que muchos catalogan como difícil de resolver. Pero en realidad existen algunos métodos para resolver determinantes que hacen de esta tarea algo más sencillo.

En este artículo veremos una forma muy sencilla de resolver determinantes de 3×3 que se basa en ordenar la matriz de una forma sencilla para resolver más rápido y más fácil un problema matemático de este tipo.

Ordenar una Matriz 

Como podrán ver, en el recuadro tenemos una determinante, comenzaremos diciendo que se compone de 3 columnas (de forma vertical) y 3 renglones (de forma horizontal) por eso se llama determinante 3×3. Comenzaremos copiado los renglones 1 y 2, y los colocaremos en la parte inferior, nos quedarán 5 renglones.

Ordenamos la determinante de este modo para poder operar de manera diagonal y poder resolver la determinante más rápido.

Operaciones diagonales de arriba hacia abajo

Una vez tengamos la determinante de esta forma procederemos a operar de la siguiente manera. Debemos multiplicar 3 de los términos de la tangente de forma diagonal, comenzaremos desde arriba a la izquierda, con el primer número del primer renglón.

Los primeros dígitos que multiplicaremos serán el “1” del primer reglón, el “-3” del segundo renglón y el “-2” del tercer renglón, de esta manera estaremos haciendo una línea diagonal de izquierda a derecha.

Una vez tengamos la primera operación (1) (-3) (-2) lo multiplicaremos y tendremos el primer resultado que será 6 y lo escribimos al lado del cuadro de la tangente para tenerlo presente.

Ahora haremos lo mismo pero con los siguientes dígitos. El primero del segundo renglón que nuevamente es “1” multiplicado por el “0” del tercer renglón y el “1” del cuarto reglón (que en realidad se trata del primer renglón que copiamos). Para esto fue que copiamos los dos primeros renglones al principio del proceso.

Esta será la segunda operación (1) (0) (1) al multiplicar estos números nos dará como resultado 0 y lo escribiremos justo al lado del 6.

Ahora nos quedaría la tercer y ultima diagonal para la cual tomaremos el “-1” del tercer renglón, el “2” del cuarto renglón (que de nuevo es el primero) y el “4” del quinto renglón (es el segundo renglón que copiamos).

Una vez tengamos la tercera operación (-1) (2) (4) procedemos a multiplicar y el resultado obtenido será igual a -8 con esto completamos una de las operaciones que resolveremos más adelante.

Operaciones diagonales de abajo hacia arriba

Ahora procederemos a hacer operaciones diagonales desde abajo hacia arriba, comenzando por 1 del quinto renglón (el segundo renglón copiado) el 2 del cuarto renglón (el primer renglón que copiamos) y el -2 del tercer renglón. Nos quedará de esta manera

  Como vemos en el cuadro, la diagonal además de ir desde abajo hacia arriba, también va de izquierda a derecha tal y como lo hacíamos al principio. Así conseguiremos la primera operación de este segundo paso que será (1) (2) (-2) multiplicamos estos tres número y obtendremos como resultado -4.

Haremos lo mismo con la siguiente fila comenzando por el “1” del cuarto renglón, seguido del “0” del tercer renglón y el “4” del segundo renglón eso nos dará la segunda operación que será (1) (0) (4) al multiplicar esto nos dará como resultado 0 y lo pondremos al lado del -4 que conseguimos antes.

Ahora procederemos a realizar la tercera y última operación de este paso. Comenzaremos a hacer la diagonal desde el “-1” del tercer renglón, el “-3” del segundo renglón y el “1” del primer renglón. Esto nos dará la siguiente operación (-1) (-3) (1) al multiplicar esto nos dará como resultado “3” ya tendremos todos las cantidades necesarias para resolver esta determinante.

Realizar las operaciones de los paréntesis

Una vez hayamos hecho estos pasos nos quedaran dos paréntesis con 3 números cada uno. El primer paréntesis tendrá los resultados de las operaciones diagonales que hicimos de arriba hacia abajo; (+6 +0 -8) como verán ahí están todos los resultados.

Al lado de este primer paréntesis colocaremos el otro paréntesis conformado por los resultados de las operaciones diagonales hechas desde abajo hacia arriba; (-4 +0 +3) y uniremos ambos paréntesis con el signo de menos, siempre será con el signo de menos. Nos quedará algo así; (+6 +0 -8) – (-4 +8 +3)

Ahora procedemos a resolver las operaciones dentro de los paréntesis empezando con el primer paréntesis. (+6 +0 -8) = -2 este resultado lo anotaremos y seguiremos con el segundo paréntesis. (-4 +0 +3) = -1 ahora ponemos los dos resultados juntos de la siguiente forma.

Tendremos esta operación -2 – (-1) ahora simplificaremos un poco y quitaremos el paréntesis restante, aplicando la regla “menos por menos es más” de esta forma quedará la siguiente operación -2 + 1. Ahora solo tendremos que resolver esta operación.

Siguiendo la regla de menos por más menos nos dará como resultado -1 y así llegamos a la conclusión de que -1 es el resultado de esta determinante.

Esta es solo una de las maneras que existen de resolver una determinante, existen más, pero algunas serán más complejas de llevar a cabo, el que hemos presentado es el más efectivo y sencillo de llevar a cabo.

Lo importante es no asustarte y encarar las operaciones con motivación y actitud positiva, al pensar que no podremos resolver algún ejercicio estamos predisponiendo nuestra mente a no esforzarse, por ello debes mantenerte positivo.

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